Hipotez Testinin Asamaları

Bir hipotez testi ana hatlarıyla dört aşamada gerçekleştirilir;

1.    Sıfır ve alternatif hipotezlerin oluşturulması

2.    Test istatistiğinin hesaplanması

3.    Karar modelinin kurulması

4.    Karar verme

1) Sıfır ve alternatif hipotezlerin oluşturulması

Aşağıdaki tabloda testin yönüne göre çeşitli ana kütle parametreleri için sıfır ve alternatif hipotezlerin nasıl kuruldukları gösterilmiştir.

 2) Test istatistiğinin hesaplanması

- Hipotez testinde ikinci adım uygun bir test istatistiğinin seçimi ve hesaplanmasıdır.

- Bu test istatistiği ana kütleden alınan basit şans örneğinden hesaplanmış istatistik tipidir ve H0 hipotezinin doğru veya yanlış olma ihtimallerinin tespiti için kullanılır.

- Her örnek istatistiğinin kendine has bir örnekleme dağılımı vardır. Böyle bir dağılım büyük örnekler için (n≥30 veya np≥5 durumunda) normal dağılıma yaklaştırılabilir.

- Ana kütle değerlerinin normal dağılım göstermesi durumunda veya ana kütlenin en azından tek modlu ve oldukça simetrik olması halinde, küçük örnekler için, t-testi dağılımından faydalanılabilir.

- Böylece örnek istatistiğinin örnekleme dağılımı normale yaklaştırılabiliyorsa test istatistiği olarak Z değeri; küçük örnekler için, test istatistiği olarak t değeri alınır. Z veya t değerlerinin hesaplanması ise aşağıdaki genel formülle yapılır.

Z (veya t) = (istatistik-parametre) / standart hata

-  Tek anakütle analiz edilirken Z0 test istatistiği şu şekilde bulunur;

-     Örnek istatistiğinin örnekleme dağılımı Z veya t dağılımlarına yaklaştırılamıyorsa, böyle durumlar için özel test istatistiği hesaplama metotları geliştirilmiştir. (Örnek: Ki-Kare Testi)

3) Karar modelinin kurulması

- Karar modeli test istatistiğinin hesaplanan değerinin hangi bölgeye düşmesi halinde H0 hipotezinin kabul veya reddedileceğini gösteren bir şemadır.

- Bu şemada H0 hipotezi için

- “kabul bölgesi” ve

- “red bölgesi” olmak üzere iki bölge vardır.

- Test istatistiğinin red bölgesine düşme ihtimali α önem seviyesine eşit, kabul bölgesine düşme ihtimali ise 1- α’ya eşittir.

 - Kabul ve red bölgelerini ayıran değerlere “kritik değerler” denir. Kritik değerler örnek istatistiğinin dağılış tipine göre özel olarak hazırlanmış tablolardan tespit edilir.

-  Karar modeli, testin yönüne göre farklı şekilde kurulur.

- Test iki yönlü ise red bölgesi karar şemasının her iki tarafında da eşit şekilde yer alır.

-  Test tek yönlü ise yani dağılımın sadece bir ucuyla ilgileniliyorsa red bölgesi ya dağılımın sağ ucunda (sağ kuyruk testi) veya dağılımın sol ucunda (sol kuyruk testi) yer alır. Örnek istatistiğinin normal dağılım göstermesi halinde karar modeli şemaları aşağıdaki gibi gösterilir.

Örnek istatistiğin farklı dağılışa sahip olması veya dağılış seklinin bilinmemesi durumlarında farklı karar şemaları benzer şekilde kurulabilir.

  

4) Karar verme

Testin ikinci aşamasında hesaplanan test istatistiğinin değeri, karar modelindeki kabul bölgesine düşmüş ise H0 hipotezinin α önem seviyesinde kabul edilmesine karar verilir. Bu durumda H1 alternatif hipotezi reddedilmiş olur. Bunun aksi olarak test istatistiği değerinin red bölgelerine düşmesi halinde H0 hipotezi reddedilerek H1 hipotezinin kabul edilmesine α önem seviyesinde karar verilir.

H0 hipotezinin kabul edilmesi anakütle parametresinin gerçek değeri ile sıfır hipotezinde belirtilen spesifik değer arasındaki farkın istatistiki açıdan “önemsiz” olduğu anlamına gelir.

Karar vermede özel bir durum vardır. Hesaplanan test istatistiğinin değeri tam kritik değere eşit çıkabilir. Bu durumda ya önem seviyesi değiştirilerek bir karara varılır veya örnek hacmi büyütülerek test yeniden yapılır.

İki anakütle ortalaması, oranı veya standart sapması için hipotez testleri yürütülürken buraya kadar anlatılan süreç aynen tekrarlanır. Tek fark test istatistiği değerinin hesaplanış şeklidir. Örneğin iki anakütle ortalamasının eşitliği test edilirken geliştirilecek hipotezler ve test istatistiği şu şekilde olabilir;

Örnek 1:

Bir peynir üretim sürecinde, üretimin 500 gr.’lık paketler halinde gerçekleştirilmesi planlanmıştır. Üretimin planlandığı gibi gerçekleşip gerçekleşmediğini kontrol amacıyla rastsal olarak 100 paket seçilmiş ve bu paketler için ortalama ağırlık 495 gr., standart sapma da 20 gr. olarak hesaplanmıştır.

α = 0.05 anlam düzeyi için, üretimin planlandığı gibi gerçekleştiği söylenebilir mi? Karar veriniz

1. Adım: Hipotezlerin oluşturulması

Peynir paketlerinin belirlenen ortalama ağırlığı (standart ağırlık) 500 gr.dır. Bu nedenle, burada sıfır hipotezi, üretilen peynir paketlerinin ortalama ağırlığının 500 gr. olduğu yönündedir. Bu iddiayı, 500 gr.’dan hem küçük, hem de büyük yöndeki anlamlı ağırlık farklılıkları çürütecektir. Buna göre yapılacak test, iki yönlü test olup, hipotezler:

H0 : μ = 500 gr.

H1 : μ ≠ 500 gr.

şeklinde ifade edilmelidir.

2. Adım: Test istatistiğinin hesaplanması

Bu örnekte tanımlanan anakütleler sonsuz olurlar. Anakütlenin dağılımı ve değişkenliği hakkında bilgi yoktur.Örneklem hacmi n = 100 pakettir ve n ≥ 30 olduğundan, örneklem aritmetik ortalamasının dağılımı, normal dağılımdır. Buna göre test istatistiği;

3. Adım: Karar modelinin

4. Adım: Karar verme

- H0 hipotezinin reddedilmesi, üretilen peynir paketlerinin ortalama ağırlığının 500 gr. olmadığını, üretim sisteminin planlandığı gibi üretimi gerçekleştirmediğini gösterir.